A következő összefoglaló tanulmány két eljárás ismertetésére korlátozódik az idősor-elemzés felhasználásával becsült gyógyszer dobozforgalom előrejelzését bemutatva.

1. Előrejelzés háromlépéses Box-Jenkins modellszelekciós módszerrel (ARIMA eljárás használata)

Az eljárás lényege abban rejlik, mint általában minden idősor-elemzésé, hogy a múltban megfigyelt mintázatok alapján (autokorreláció, trend, szezonalítás, stb.) felállított becslési függvény segítségével, mint feltételes eloszlással, teszünk egy predikciót a jövőre nézve.

A Box-Jenkins háromlépéses modellezés azt biztosítja számunkra, hogy a becslési függvény a legjobban illeszkedjen a történeti adatsorra, azaz a múltból ismert dobozforgalmak alakulására (természetesen a túlillesztés veszélyét elkerülve).

Első lépés: identifikáció. Rendelkezésünkre álló adatok sok szempontból nem rendelkeznek a matematikai idosor fogalmát kimerítő tulajdonságokkal. Ebben a lépésben az a feladat, hogy az időben változó adatsort különböző eljárások segítségével átalakítsuk idősorrá. Szakmai kifejezéssel élve fel kell paraméterezni ARIMA modellünket.

Második lépés: becslés. Az identifikáció során meghatározott paraméterek alkalmazásával meg kell alkotnunk a becslést a ténylegesen megfigyelt méréseken keresztül. Teljesen leegyszerűsítve ez abból áll, hogy egy adott idopont értékének meghatározásához mekkora mértékben járul hozzá az őt közvetlenül megelőző adat, a kettővel megeloző adat, stb.

Harmadik lépés: diagnosztikai ellenőrzés. Statisztikai mutatók és próbák segítségével el tudjuk dönteni, hogy becsült adataink mennyire illeszkednek a valóságban mért adatokhoz. Az eljárás során több identifikáció kerül meghatározásra, feltételes elágazások mentén kerül sor a modellek szelektálására.

A fentiekben leírt három lépés programozott iteratív módon N esetben ismétlődik meg mindaddig, amíg a legjobb modellt nem sikerül megtalálni.

Végső feladtunk: az előrejelzés: az imént áttekintett háromlépéses módszer során kialakított modell használatával előrejelzést tudunk tenni a jövőben várható dobozforgalomra. Tudnunk kell, hogy minél távolabbra kívánunk előrejelzést tenni, annál bizonytalanabb lesz előrejelző becslésünk, azaz annak valószínűsége, hogy tényleg azt fogjuk kapni eredményül a már realizált idopontban, mint amit előrejeleztünk.

2. Előrejelzés független változót beágyazó (térítési díj változása) ARMA magyarázó modellel

Ennek az eljárásnak is ugyanaz az alapfeltevése, mint az előzőnek, illetve mint általában minden idősor-elemzésnek, hogy a múltban megfigyelt mintázatok alapján (autokorreláció, trend, szezonalítás, stb.) felállított becslési függvény segítségével mint feltételes eloszlással predikciót alkot a jövőre nézve.

Idősor megalkotása. Az elemzés során általános idősor-elemzési eljárást követünk, azaz az identifikáció és becslés alapjául szolgáló ARMA modellt úgy paraméterezzük, hogy csak autokorrelációt és mozgóátlag effektust építünk bele mind az általános érvényű trendet megalkotó szakaszba, mind a szezonalítást definiáló hatásába.

Magyarázó változó szerepe. Az eljárás abban jelent újdonságot, hogy a becslő függvényt nem kizárólag a forgalmi adatokra támaszkodva határozza meg, hanem egy plusz független változó információ-tartalmának segítségével. A múltban bekövetkező árváltozások (jelen esetben térítési díj) egyértelműen hatással vannak a dobozforgalmak alakulására.

Előrejelzés. Az előrejelzés során lehetőségünk van arra, hogy változtassuk az árat időszakonként. Amennyiben az feltételezzük, hogy nem fog változni az adott gyógyszer térítési díja, akkor az előrejelzés ezen feltétel mellett fogja megbecsülni a dobozforgalmakat a jövőre nézve. Viszont, ha növeljük vagy csökkentjük az árat, akkor ezt figyelembe fogja venni, és ezen hozzáadott információ segítségével ad előrejelzést.

Nézzünk meg most is egy példát. A termékek közül egy érdekesebb példát emeltünk ki, egy antidepresszívumra esett a választás. Élettörténetében bekövetkezett egy változás, mégpedig egy jogcímváltás, majd a régi jogcímnek a visszakapása. Ezeket a változásokat a térítési díj pontosan be tudja mutatni.

Az 2. ábrán láthatjuk a ténylegesen mért dobozforgalmat, mely kék színnel van jelölve, és a becsült dobozforgalmat, ami zölddel lett színezve. A jövore vonatkozó előrejelzést is láthatjuk ezen az ábrán, azzal a feltétellel, hogy nem fog bekövetkezni változás a készítmény térítési díjában.

A 3. árba kicsit összetettebb, itt egyszerre több előrejelzést is bemutatunk. Azzal az előfeltevéssel éltünk, hogy a gyógyszer térítési díja a jövőben meg fog változni, majd azon a szinten marad.

Három lehetséges esetet prognosztizáltunk. Az első esetben közepes áremelkedést tételeztünk fel, mely esetben a szezonalítás megőrzése mellett csökkenő dobozforgalmat jeleztünk előre (zöld görbe). A második esetben mérsékelt árcsökkentést helyettesítettünk be, ekkor nagyon gyenge dobozforgalom növekedést jelzett ki eljárásunk (okker színu görbe). Végül a harmadik esetben közepes mértékű árcsökkentést tételeztünk fel, ebben az esetben jelentősebben emelkedő dobozforgalmat prognosztizálunk.

2. ábra

3. ábra