Kísérletet teszünk arra, hogy lineáris regresszió segítségével becsüljük meg gyógyszerek dobozforgalmát különböző magyarázó változók bevonásával.

Rendelkezésünkre álló adatok 8 egymást követő negyedév gyógyszerpiaci forgalmát írják le. Jelen kutatásban a normatív szabályozás alá eső készítményekkel fogunk csak foglalkozni.

Gyógyszerenként rendelkezésünkre álló magyarázó változóink a következők lesznek:

1. Fogyasztói ár
2. Térítési díj
3. Adott kiszerelésű készítmény átlagos terápia hossza napokban kifejezve (DOT)
4. Piacon eltöltött idő években kifejezve
5. A 8 negyedévet átfogó időbeliséget kifejező változó
6. Az első 4 negyedévet, azaz 2004-et jelző segédváltozó (felvehető értékek: 1, 2, 3, 4, 0, 0, 0, 0)
7. A második 4 negyedévet (2005) jelölő segédváltozó (felvehető értékek: 0, 0, 0, 0, 1, 2, 3, 4)

Gyógyszerenként rendelkezésünkre álló függő változónk a dobozforgalom lesz.

II. Kutató előzetes várakozásai a magyarázó változók regressziós becsléshez való hozzájárulásaival kapcsolatban

1. A fogyasztói ár hatásának tekintetében feltevésünk a következő volt: minél magasabb egy gyógyszer fogyaszói ára, annál kisebb a dobozforgalma. Tehát itt arról van szó, hogy nem vesszük figyelembe azt, hogy kap-e támogatást egy adott készítmény, vagy nem, illetve ha kap, akkor ez milyen mértékű.

2. Térítési díj hatásával kapcsolatban a fentiekkel megegyező volt vélekedésünk: minél magasabb egy készítmény térítési díja, annál kevesebb fogy belőle. Ebben az esetben azt modjuk, hogy vagy azért fogy jobban egy adott gyógyszer, mert eleve alacsony a fogyasztói ára, vagy azért, mert magas támogatásban részesül.

3. Terápiás napok száma adott kiszerelés mellett (DOT) változó tekintetében azt tételeztük fel, hogy minél nagyobb egy készítmény kiszerelése, annál kevesebb fogy belőle.

4. A forgalmazás kezdete óta eltelt évek hatásával kapcsolatos feltevésünk a következő volt: minél régebben van egy gyógyszer a piacon, annál nagyobb a forgalma.

5. Az időt kifejezo változónak, illetve a két segédváltozónak a hatásával kapcsolatos előzetes elvárásaink. A vizsgált 8 negyedév alatt emelkedő forgalmi tendenciát tételeztünk fel, de a lineáris trendet árnyalhatjuk azzal, ha azt tesszük fel, hogy a két évet (20004 és 2005) két különböző iránytangensű, azaz meredekségű egyenes írja le. Tehát feltevésünk az volt, hogy különbözik a két év dobozforgalmi növekmény tekintetében.

III. Kutatásba bevont változók eloszlásainak elemzése

A kutatásba bevont változók eloszlásának elemzése után hamar kiderült, hogy a normális eloszlás feltételeit nem teljesítik. Nem is csoda, hiszen készítmények árával kapcsolatosak adataink, valamint az áraktól egyáltalán nem független forgalmi eredményeket akarjuk magyarázni.

Modellünk kizárólag a megfigyelt lineáris kapcsolatokra érzékeny. Adataink egy részének eloszlása szignifikánsan eltér a normáis eloszlástól, pontosabban közel exponenciális eloszlást mutat.

Az alábbi változók esetében a természetes alapú logaritmus tarnszformációját alkalmaztuk:

1. Dobozforgalom
2. Fogyasztói ár
3. Térítési díj
4. Terápiás napok száma (DOT)

IV. Lineáris regresszió eredményeinek bemutatása

1. Magyarázó változók szelekciója

A regresszióba bevont független változóinkat "backward" módszer segítségével fogjuk tesztelni és szelektálni abból a szempontból, hogy statisztikailag szignifikánsan járulnak-e hozzá a függő változó, azaz a dobozforgalom magyarázásához, megbecsléséhez.

Tehát eredetileg hét magyarázó változót vontuk be a kutatásba.

A "backward" szelekciós eljárás három lépésben jutott el a megfelelő, azaz statisztikailag szignifikánsan magyarázó változók kiviálasztásához.

Első lépésben megvizsgálta az összes változót. Ekkor kiválasztotta a legkevésbé szignifikánsat. A nyolc negyedévet átfogó időbeliséget kifejező változó volt ez. Tehát a teszt szerint nem figyelhető meg lineáris növekmény a teljes idoszak alatt.

A második lépésben megvizsgálta a maradék hat változót, és ismét kiválasztotta azt az egyet, amelyik együtthatója a legkevésbé szignifikánsan illeszkedik a függő változóhoz. Ez a 2005-ös évhez tartozó segédváltozó volt. Azaz nem illeszthető a dobozforgalomhoz lineárisan emelkedő fogyási tendencia.

Harmadik lépésben már csak öt változót kellett vizsgálnia a regresszió tesztelése során. A fogyasztói árat szelektálta ki a sorból. Ebbol azt a következtetést vonhatjuk le, hogy a dobozforgalom magyarázására szolgáló információt magában foglalja a térítési díj, így nem nyújt plusz varianciát számunkra a fogyasztói ár ismerete.

2. Regressziónkhoz szignifikánsan hozzájáruló magyarázó változók hatása

Térítési díj
A térítési díjnak van a legnagyobb értékű együtthatója, ami pontosan -1.096. Tehát a dobozforgalom fordítottan arányos a térítési díjjal. Ne felejtkezzünk el arról, hogy a regresszió során a függő változónk természetes alapú logaritmusával, valamint a bizonyos magyarázó változóknak is ezen taranszformáció alá vetett megfelelojével dolgozunk. A térítési díj is ezek közé tartozik. (log-log, vagy más néven loglineáris kapcsolat)

Terápiás napok száma (DOT)
Együttható nagyságának szempontjából a soron következo magyarázó változó a DOT. Az együttható becsült értéke -0.382 lett. Tehát ebben az esetben is negatív kapcsolatot látunk a DOT és a dobozforgalom között. (DOT esetében is alkalmaztuk a természetes logaritmus transzformációt.) (log-log, vagy más néven loglineáris kapcsolat)

A 2004-es év időbeliségét kifejező segédváltozó
Az együttható értéke -0.029 lett. Gyenge, de negatív kapcsolat van a 2004-es év és a dobozforgalom között, tehát negatív növekmény húzódik végig a 2004-es esztendőn, a forgalom kis mérvű gyengülését figyelhetjük meg. Ezen változó esetében nem hajtottunk végre logaritmikus transzformációt, a két változó között log-lin kapcsolat van.

Piacon eltöltött idő években kifejezve
Ennek a változónak van a legkisebb magyarázó ereje, az együttható -0.005 értéket kapott. Ebben az esetben is log-lin kapcsolat van a dobozforgalom és a piacon eltöltött idő között.

3. Kutatás eredményeinek összegzése: miért nem elég egy "sima" lineáris regresszió?

Szakmai alapon megválasztott magyarázó változóink közül négyet tudtunk megtartani a dobozforgalom megbecslésére. Ez azt jelenti, hogy közel 60%-a maradhatott meg eredeti ismérveinknek.

A fenti tapasztalat még összességében nem lenne olyan nagy baj. Viszont azt ki kell emelnünk, hogy a térítési díj változó kihagyása azt jelenti, hogy a normatív jogcímen kapható gyógyszerek körében nem bír szignifikáns jelentosséggel az OEP támogatás, illetve annak mértéke. Elég akár egy adott negyedév forgalmi adatait megnézni, és egyból láthatjuk, a térítési díj piacalakító hatását.

Időbeliséget mérő segédváltozóink közül csak a 2004-es lineáris növekményt jelző változó lett statisztikailag szignifikáns. Ez azt jelenti, hogy a 2005. évben nem sikerült illeszteni az adatokra lineáris egyenest, tehát az egyes készítmények negyedéves forgalmi adatai között nem egyenletes növekmény szerint alakul a dobozforgalom változása. A dolgot végig gondolva természetes is. A gyógyszerpiacon negyedévenként bekövetkező változások, szezonalitások, támogatásbeli különbségek idősoros viselkedést mutatnak. Ebből az következik, hogy egy adott negyedév adata erősen függ az őt megeloző negyedév forgalmi adatától. Csak extrém esetben van ez alól kivétel: gyógyszer forgalomból történő kivonása, magas (EÜ90, EÜ100) támogatottság felcserélése például 0% és 20% közötti támogatásra.

Becslési eljárások során nagyon fontos szerepe van annak, hogy összességében mekkora hibát követünk el úgy, hogy független változók ismeretében teszünk becslét a függő változóra. Tehát azt vizsgáljuk, hogy mekkora az eltérés a tényleges és a becsült dobozforgalom között. Jelen bemutatott regressziónk során 36%-át tudtuk megmagyarázni a teljes varianciának, ez nem mondható túl jó aránynak.

A gyógyszerpiac sokszereplős volta miatt lehetetlennek látszik, hogy csak lineáris egyenesek által levezethető legyen a forgalmi adatok közötti kapcsolat, illetve az egyes negyedévek közötti változások modellezése.

4. Módszertani javaslat a kutatás folytatásához

Lineáris regresszió keretén belül nem tudjuk jól modellezni a piaci folyamatokat, a fent említett hiányosságok miatt sem, ezért javasolt egy magasabb szintű eljárásokat is magában foglaló statisztika modellek kialakítására képes modul használatával folytatni kutatásunkat. A kutatás módszeréül javasoljuk a kevert modellalkotás használatát, melyben nem csak statikus kapcsolatokat tételezünk fel a magyarázó változók és a függő változó között. Továbbá lehetőség nyílik az idobeli folyamatok szofisztikáltabb elemzésére.

Dokumentum neve: Többváltozós lineáris regresszió.doc

Méret: 39 Kbyte

A Healthware web-alapú szolgáltatásainak kiszolgálásához új Portál-rendszert alakított ki.